Reader Comments

Comment

by Jame Snorton (2013-10-28)


Zależność funkcji Bergmana od wagi całkowania geodeta Pabianice Nieliniową transformację Kd określamy następująco: na ustalonym niepustym zbiorze D otwartym rozpatrujemy zbiór AW(D) tych wszystkich wag całkowania µ (miar dodatnich, bezwzględnie ciągłych względem miary Lebesgue), dla których przestrzeń unitarna L2H(D,µ wszystkich funkcji homolograficznych, µ-całkowalnych z kwadratem modułu na D jest przestrzenią Hilberta, zaś funkcjonał ewaluacji Ez jest ciągły dla dowolnego z należącego do D na L2H(D,µ). Przekształcenie Kd przyporządkowuje każdej wadze µ ? AW(D)funkcję Kd(µ:DxD› C określoną wzorem Kd(µ)(z,w);=ezµ(w). Badanie własności przekształcenia Kd jest głównym tematem prezentowanej rozprawy habilitacyjnej. W ramach tych badań otrzymano następujące rezultaty: 1. scharakteryzowano dziedzinę odwzorowania Kd, tzn. zbiór AW(D), podając kryteria przynależności wag do tego zbioru oraz przykład wagi, która do niego nie należy, a następnie wyposażono zbiór AW(D) w dogodne struktury (topologiczna i rozmaitości analitycznej); 2. zbadano własności ważonych funkcji Bergmana i na tej podstawie ustalono odpowiednią przeciwdziedzinę dla Kd; 3. zbadano zależności operatora rzutu ortogonalnego na ustaloną podprzestrzeń w L2(D,µ) od deformacji wagi µ pokazując, że jest to zależność analityczna i podając wzory na wyrazy rozwinięcia w szereg Taylora; 4. pokazano, że przy wymienionych wyżej ustaleniach, dotyczących dziedziny i przeciwdziedziny, transformacja Kd jest odwzorowaniem analitycznym oraz znaleziono wzory na wyrazy rozwinięcia w szereg Taylora; 5. zbadano regularność i różnowartościowość odwzorowania Kd oraz 6. zastosowano wyżej wymienione wyniki dowodząc, że (zwykła) funkcja Bergmana obszaru Hartogsa zależy w sposób gładki od funkcji określającej ten obszar.